Ефективна тривалість (визначення, формула) | Обчисліть ефективну тривалість

Що таке ефективна тривалість?

Ефективна тривалість вимірює тривалість цінного паперу із вбудованими опціонами та допомагає в оцінці цінової чутливості гібридної цінної папери (облігації та опціону) до зміни кривої дохідного рівня.

Ефективна тривалість наближається до модифікованої тривалості. Але є різниця в знаменнику для обчислення обох. Модифіковану тривалість можна назвати тривалістю виходу, тоді як ефективна тривалість - це тривалість кривої. Це тому, що перший розраховується за допомогою власного YTM, а другий бере ринкову криву як основу для розрахунку.

Формула ефективної тривалості

Формула наведена нижче:

Де,

  • PV - = поточна вартість очікуваних грошових потоків, якщо дохідність падає на r базисних пунктів.
  • PV + = Сьогоднішня вартість очікуваних грошових потоків, якщо прибутковість зростає на r базисних пунктів.
  • PV 0 = поточна вартість очікуваних грошових потоків, коли дохідність не змінюється.
  • Δr = Зміна врожайності.

Приклади ефективної тривалості

Ви можете завантажити цей шаблон ефективної тривалості Excel тут - шаблон ефективної тривалості Excel

Приклад №1

Пенсійна схема, що базується в США за структурою визначених виплат (DBO), має зобов'язання на суму 50 мільйонів доларів. Орієнтовна дохідність становить 1%. якщо базовий показник дохідності зміниться на 5 б.п., то сума зобов'язань змінюється з 48 млн. до 51 млн. дол. США. Обчисліть ефективну тривалість пенсійних зобов’язань.

Рішення:

Враховуючи,

  • PV - = 51 млн. Дол
  • PV + = 48 мільйонів доларів США
  • PV 0 = 50 мільйонів доларів США
  • Δr = 5 біт / с = 0,0005

Розрахунок ефективної тривалості буде -

Формула ефективної тривалості = (51 - 48) / (2 * 50 * 0.0005) = 60 років

Приклад №2

Припустимо, облігація, яка зараз оцінюється в 100 доларів, буде оцінена на рівні 102, коли крива індексу знизиться на 50 біт / с, і на 97, коли крива індексу зросте на 50 біт / с. Поточний показник кривої індексу становить 5%. Обчисліть ефективну тривалість зв'язку.

Рішення:

Враховуючи,

  • PV - = 102 дол
  • PV + = 97 доларів
  • PV 0 = 100 доларів
  • Δr = 50 біт / с = 0,005

Розрахунок ефективної тривалості буде -

Формула ефективної тривалості = (102 - 97) / (2 * 100 * 0,005) = 5 років

Переваги

  • Розрахуйте точну тривалість управління активами та зобов’язаннями.
  • Працює для гібридних цінних паперів.
  • Виходячи з ринкової дохідності замість власної YTM.
  • Допомагає підрахувати тривалість складних предметів, таких як іпотечні цінні папери.

Недоліки

  • Комплексний розрахунок.
  • Важко виміряти змінні в практичному сценарії.
  • Приблизна міра тривалості.

Обмеження

Найбільшим обмеженням ефективного вимірювання тривалості є його апроксимація.

Візьмемо приклад вкладеного в опціон облігації. На ціноутворення облігації повинен впливати ряд факторів:

  • Період доступності опції дзвінка.
  • Дати дзвінка.
  • Ціна дзвінка.
  • Напрямок та міра майбутніх процентних ставок.
  • Зміна кредитного спреду.
  • Швидкість проксі-інструменту (інструментів) для, наприклад, кривої індексу.

Але під час обчислення тривалості враховується лише зміна останнього фактора, що є збільшенням або зменшенням базової ставки. Усі інші фактори для розрахунку вважаються постійними.

Крім того, приріст або зниження ставки вважається постійним в обох напрямках, і визначається ціна, тоді як зміна процентної ставки може змінюватися і впливати на ціну по-різному.

Крім того, якщо процентні ставки постійні, а кредитний рейтинг емітента підвищується, то емітент зможе отримати кредит за нижчою ставкою, що спричинить виконання та погашення виклику. Але такі речі не враховуються під час розрахунку.

Висновок

Ефективна тривалість корисна для аналізу чутливості гібридних інструментів до процентної ставки. Хоча міра є наближенням, вона є широко використовуваною моделлю для управління вбудованими в опціони активами та зобов'язаннями.