Що таке тривалість?
Тривалість - це показник ризику, який використовується учасниками ринку для вимірювання чутливості до процентної ставки боргового інструменту, наприклад, облігацій. Це говорить про те, наскільки чутливою є облігація щодо зміни процентних ставок. Цей показник можна використовувати для порівняння чутливості облігацій з різними строками погашення. Існують три різні способи отримання показників тривалості, а саме: Тривалість Маколея, модифікована тривалість та ефективна тривалість.
3 найкращих способи розрахунку тривалості
Існує три різні типи для обчислення міри тривалості,
# 1 - Тривалість Маколея
Математичне визначення: "Тривалість Маколея на купонні облігації - це середньозважений період часу, протягом якого надходять грошові потоки, пов’язані з облігацією". Простіше кажучи, це говорить про те, скільки часу знадобиться для реалізації грошей, витрачених на придбання облігації, у вигляді періодичних купонних виплат та остаточного погашення основної суми.
де:
- Ct: Грошовий потік у момент часу t
- r: Процентні ставки / Прибутковість до погашення
- N: Залишковий термін перебування в роках
- t: Час / Період у роках
- Д: Тривалість Маколея
# 2 - Модифікована тривалість
Математичне визначення: "Модифікована тривалість - це процентна зміна ціни облігації за одиничну зміну доходу". Він вимірює цінову чутливість облігації до зміни процентних ставок. Процентні ставки вибираються з кривої ринкової дохідності з урахуванням ризику облігації та відповідного терміну дії.
Де:
- YTM: Прибутковість до зрілості
- f: Частота купонів
# 3 - Ефективна тривалість
Якщо у облігації є кілька опцій, прикріплених до неї, тобто ця облігація може бути виправлена або виклична до погашення. Ефективна тривалість враховує той факт, що при зміні процентної ставки вбудовані опціони можуть застосовуватися емітентом облігацій або інвестором, змінюючи тим самим грошові потоки, а отже, і тривалість.
Де:
- P up : Ціна облігації з прибутковістю на Δi
- P вниз : ціна облігації з прибутковістю, зменшеною на Δi
- P: Ціна облігацій при поточній доходності
- Δi: Зміна врожайності (зазвичай приймається за 100 біт / с)
Приклад тривалості
Розглянемо облігацію номінальною вартістю 100, виплачуючи піврічний купон у розмірі 7% ПА, що складений щороку, випущений 1 січня 19 і строком дії 5 років, і торгується за номіналом, тобто ціна становить 100, а дохідність становить 7%.
Ви можете завантажити цей шаблон тривалості Excel тут - Шаблон тривалості ExcelРозрахунок три видів тривалості здійснюється наступним чином -
Будь ласка, завантажте шаблон Excel для детального розрахунку.
Важливі моменти
- Оскільки ціна облігацій обернено пропорційна доходності, вона дуже чутлива до того, як змінюється дохідність. Визначені вище показники тривалості кількісно визначають вплив цієї чутливості на ціну облігацій.
- Отже, облігації з більшим терміном погашення мають більший термін дії, тому вони більш чутливі до змін процентних ставок
- Облігація з меншим купонним курсом буде більш чутливою, ніж облігація з більшим купоном. Хоча ризик реінвестування буде вищим у випадку невеликих купонних облігацій.
- Ефективна тривалість є приблизним показником тривалості, а для опціональних вільних облігацій модифікована та ефективна тривалість буде майже однаковою.
- Модифікована тривалість кількісно визначає чутливість, визначаючи процентну зміну ціни облігації за кожні 100 процентних пунктів зміни процентних ставок.
Обмеження
Хоча цей показник широко використовується та є одним із найпомітніших показників ризику для цінних паперів із фіксованим доходом, тривалість обмежена для ширшого використання через основні припущення щодо руху процентних ставок. Він передбачає:
- Ринкова дохідність буде однаковою протягом усього терміну дії облігації
- Паралельно відбуватиметься зміна ринкової дохідності, тобто процентні ставки змінюються на однакову величину для всіх строків погашення.
Обидва обмеження вирішуються шляхом розгляду моделей перемикання режимів, які передбачають той факт, що можуть бути різні врожаї та волатильність протягом різного періоду, тим самим виключаючи перше припущення. І розподіливши термін дії облігацій на певні ключові періоди, виходячи з наявності ставок чи бази, більшість грошових потоків лежать навколо певних періодів. Це допомагає пристосувати непаралельні зміни врожаю, отже, подбати про друге припущення.
Переваги вимірювань тривалості
Як обговорювалося раніше, облігації з більш тривалим терміном погашення є більш чутливими до змін процентних ставок. Це розуміння може бути використано інвестором в облігації, щоб вирішити, чи залишатись вкладеним у акції, або продати холдинг. наприклад, якщо процентні ставки очікуються на низькому рівні, інвестор повинен планувати тривалий час залишатися в довгострокових облігаціях. І якщо процентні ставки будуть високими, слід віддати перевагу короткостроковим облігаціям.
Ці рішення стають простішими із використанням тривалості Маколея, оскільки це допомагає порівняти чутливість облігацій з різними строками погашення та ставками купонів. Модифікована тривалість дає на один рівень глибший аналіз конкретної облігації, даючи точний відсоток, на який ціни можуть змінюватися за одиничну зміну прибутковості.
Ці заходи є одним із ключових заходів ризику поряд із DV01 PV01, отже моніторинг тривалості портфеля стає набагато важливішим у вирішенні питання про те, який тип портфеля буде краще відповідати інвестиційним потребам будь-якої фінансової установи.
Недоліки заходів тривалості
Як обговорювалося в рамках обмежень, тривалість, яка є однофакторною метрикою ризику, може зіпсуватися на дуже нестабільних ринках та в неспокійних економіках. Він також вимірює лінійну залежність між ціною облігації та процентними ставками. Однак відношення ціни та процентної ставки є опуклим. Отже, одного цього показника недостатньо для оцінки чутливості.
Навіть після певних припущень, тривалість може бути використана як відповідний показник ризику в звичайних ринкових умовах. Щоб зробити його більш точним, можна також включити міри опуклості, а для вимірювання чутливості можна використовувати вдосконалений варіант формули чутливості до ціни.
Де
- ΔB: Зміна ціни облігацій
- B: Ціна облігації
- D: Тривалість облігації
- C: Опуклість зв'язку
- Δy: Зміна врожайності (зазвичай приймається за 100 біт / с)
Опуклість у наведеній вище формулі можна обчислити, використовуючи формулу нижче:
Де
- C E : опуклість зв'язку
- P_: Ціна облігації з прибутковістю, зменшеною на Δy
- P + : Ціна облігації з прибутковістю на Δy
- P o : оригінальна ціна облігації
- Δy: Зміна врожайності (зазвичай приймається за 100 біт / с)