Що таке перевірка гіпотез у статистиці?
Тестування гіпотез відноситься до статистичного інструменту, який допомагає вимірювати ймовірність правильності результату гіпотези, який отримують після виконання гіпотези на вибіркових даних сукупності, тобто він підтверджує, чи були результати первинної гіпотези правильними чи ні.
Наприклад, якщо ми вважаємо, що віддача від фондового індексу NASDAQ не дорівнює нулю. Тоді нульовою гіпотезою, в даному випадку, є те, що віддача від індексу NASDAQ дорівнює нулю.
Формула
Дві важливі частини тут - нульова гіпотеза та альтернативна гіпотеза. Формула для вимірювання нульової гіпотези та альтернативної гіпотези включає нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Де
- H0 = нульова гіпотеза
- Ha = альтернативна гіпотеза
Нам також потрібно буде розрахувати статистику тесту, щоб мати можливість відхилити перевірку гіпотези.
Формула для тестової статистики представлена наступним чином,
T = µ / (s / √n)
Детальне пояснення
Він складається з двох частин, одна відома як нульова гіпотеза, а інша - альтернативна гіпотеза. Нульовою гіпотезою є та, яку дослідник намагається відкинути. Важко довести альтернативну гіпотезу, тому, якщо нульову гіпотезу відхиляють, решта альтернативних гіпотез приймається. Він перевіряється на різному рівні значущості допоможе розрахунок статистики тесту.
Приклади
Ви можете завантажити цей шаблон тестування гіпотез Excel тут - шаблон тестування гіпотез ExcelПриклад №1
Спробуємо зрозуміти концепцію перевірки гіпотез на прикладі. Припустимо, ми хочемо знати, що середня віддача від портфеля за 200-денний період більша за нуль. Середня добова віддача зразка становить 0,1%, а стандартне відхилення - 0,30%.
У цьому випадку нульовою гіпотезою, яку дослідник хотів би відкинути, є те, що середня добова прибутковість портфеля дорівнює нулю. Нульовою гіпотезою, в даному випадку, є тест із двома хвостами. Ми зможемо відкинути нульову гіпотезу, якщо статистика виходить за межі рівня значущості.
На рівні значущості 10% значення z для двостороннього тесту буде +/- 1,645. Отже, якщо статистика тесту виходить за межі цього діапазону, ми відкинемо гіпотезу.
На основі поданої інформації визначте статистику тесту
Отже, розрахунок статистики випробувань буде таким,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Статистика випробувань буде -
Статистика тесту = 4,7
Оскільки значення статистики перевищує +1,645, то нульова гіпотеза буде відхилена на рівні 10% значущості. Тому для дослідження прийнята альтернативна гіпотеза про те, що середня вартість портфеля перевищує нуль.
Приклад №2
Спробуємо зрозуміти концепцію перевірки гіпотез за допомогою іншого прикладу. Припустимо, ми хочемо знати, що середня віддача від взаємного фонду протягом 365 днів перевищує нуль. Середня добова віддача зразка, якщо 0,8% та стандартне відхилення становить 0,25%.
У цьому випадку нульовою гіпотезою, яку дослідник хотів би відкинути, є те, що середня добова прибутковість портфеля дорівнює нулю. Нульовою гіпотезою, в даному випадку, є тест із двома хвостами. Ми зможемо відхилити нульову гіпотезу, якщо статистика тесту виходить за межі рівня значущості.
На рівні 5% значущості значення z для двостороннього тесту буде +/- 1,96. Отже, якщо статистика тесту виходить за межі цього діапазону, ми відкинемо гіпотезу.
Нижче наведені дані для розрахунку статистики тесту
Отже, розрахунок статистики випробувань буде таким,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Статистика випробувань буде -
Статистика тестів = 61,14
Оскільки значення тестової статистики перевищує +1,96, то нульова гіпотеза буде відхилена на рівні 5% значущості. Тому для дослідження прийнята альтернативна гіпотеза про те, що середня вартість портфеля перевищує нуль.
Приклад №3
Спробуємо зрозуміти концепцію перевірки гіпотез за допомогою іншого прикладу для іншого рівня значущості. Припустимо, ми хочемо знати, що середня віддача від портфеля опціонів протягом 50-денного періоду перевищує нуль. Середня добова віддача зразка, якщо 0,13% та стандартне відхилення становить 0,45% .
У цьому випадку нульовою гіпотезою, яку дослідник хотів би відкинути, є те, що середня добова прибутковість портфеля дорівнює нулю. Нульовою гіпотезою, в даному випадку, є тест із двома хвостами. Ми зможемо відхилити нульову гіпотезу, якщо статистика тесту виходить за межі рівня значущості.
На рівні значущості 1% значення z для двостороннього тесту буде +/- 2,33. Отже, якщо статистика тесту виходить за межі цього діапазону, ми відкинемо гіпотезу.
Використовуйте наступні дані для розрахунку статистики тесту
Отже, розрахунок статистики тесту можна зробити наступним чином -
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (, 0045 / √50)
Статистика випробувань буде -
Статистика тесту = 2,04
Оскільки значення тестової статистики менше +2,33, то нульову гіпотезу не можна відкинути за рівень значущості 1%. Тому альтернативна гіпотеза відхиляється для дослідження, що середня вартість портфеля перевищує нуль.
Актуальність та використання
Це статистичний метод, зроблений для перевірки певної теорії, і складається з двох частин, одна відома як нульова гіпотеза, а друга - альтернативна гіпотеза. Нульовою гіпотезою є та, яку дослідник намагається відкинути. Важко довести альтернативну гіпотезу, тому, якщо нульову гіпотезу відхиляють, решта альтернативних гіпотез приймається.
Це дуже важливий тест для перевірки теорії. На практиці важко статистично підтвердити теорію, тому дослідник намагається відхилити нульову гіпотезу, щоб підтвердити альтернативну гіпотезу. Це відіграє важливу роль у прийнятті чи відхиленні рішень на підприємствах.