Z Формула тесту в статистиці | Покроковий розрахунок (приклади)

Формула для обчислення тесту Z у статистиці

Z Тест у статистиці відноситься до тесту гіпотези, який використовується для визначення того, чи відрізняються два розрахункові середні значення, якщо стандартні відхилення є, а вибірка велика.

Z = (x - μ) / ơ

де x = будь-яке значення із сукупності

μ = середнє населення
ơ = стандартне відхилення популяції

У випадку вибірки формула для z-тестової статистики значення обчислюється шляхом вирахування середнього значення вибірки із значення x, а потім результат ділиться на стандартне відхилення вибірки. Математично це представляється як,

Z = (х - х_означає ) / с

де

x = будь-яке значення з вибірки
x_mean = середнє значення вибірки
s = стандартне відхилення вибірки

Z Тестовий розрахунок (крок за кроком)

Формулу статистики z-тесту для сукупності отримують, використовуючи такі кроки:

Крок 1: По-перше, обчисліть середні показники популяції та стандартне відхилення популяції на основі спостереження, зафіксованого середнім показником популяції, і кожне спостереження позначається x _i . Загальну кількість спостережень у популяції позначають Н.

Середнє населення,

Стандартне відхилення населення,

Крок 2: Нарешті, статистика z-тесту обчислюється шляхом вирахування середньої сукупності зі змінної, а потім результат ділиться на стандартне відхилення популяції, як показано нижче.

Z = (x - μ) / ơ

Формула статистики z-тесту для вибірки отримується за допомогою наступних кроків:

Крок 1: Спочатку обчисліть середнє значення вибірки та стандартне відхилення вибірки так само, як вище. Тут загальну кількість спостережень у вибірці позначають n такою, що n <N.

Середнє значення зразка,

Зразок стандартного відхилення,

Крок 2: Нарешті, статистика z-тесту обчислюється шляхом вирахування середнього значення вибірки із значення x, а потім результат ділиться на стандартне відхилення вибірки, як показано нижче.

Z = (х - х_означає ) / с

Приклади

Ви можете завантажити цей шаблон тесту Z формули Excel тут - Z тест формули Excel шаблон

Приклад №1

Припустимо, популяція учнів школи, яка з’явилася на тестування класу. Середній бал у тесті - 75, а стандартне відхилення - 15. Визначте оцінку z-тесту Девіда, який набрав 90 тестів.

Враховуючи,

Середнє населення, μ = 75
Стандартне відхилення населення, ơ = 15

Отже, статистику z-тесту можна розрахувати як,

Z = (90 - 75) / 15

Z Статистика випробувань буде -

Z = 1

Отже, тестовий бал Девіда є одним із стандартних відхилень вище середнього балу населення, тобто відповідно до таблиці z-балів, 84,13% студентів менше балів, ніж Девід.

Приклад №2

Давайте візьмемо приклад з 30 студентів, яких було обрано до складу вибіркової команди, яку слід було обстежити, щоб побачити, скільки олівців використовували за тиждень. Визначте оцінку z-тесту для 3-го учня на основі даних відповідей: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Враховуючи,

x = 5, оскільки відповідь 3-го студента дорівнює 5
Обсяг вибірки, n = 30

Середнє значення вибірки, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Середнє значення = 4,17

Тепер стандартне відхилення вибірки можна обчислити, використовуючи наведену вище формулу.

ơ = 1,90

Отже, оцінку z-тесту для 3-го студента можна розрахувати як,

Z = (x - x) / с

Z = (5-17) / 1,90
Z = 0,44

Отже, використання третього студента в 0,44 рази перевищує стандартне відхилення від середнього використання вибірки, тобто відповідно до таблиці z-score 67% учнів використовують менше олівців, ніж третій студент.

Приклад №3

Нижче наведені дані для обчислення статистики тестів Z

Ви можете звернутися до наведеного нижче листа Excel для детального розрахунку статистики тестування Z.

Актуальність та використання

Дуже важливо зрозуміти концепцію статистики z-тесту, оскільки вона зазвичай використовується, коли виникає суперечка, чи відповідає статистика тесту нормальному розподілу за відповідною нульовою гіпотезою. Однак слід мати на увазі, що z-тест застосовується лише тоді, коли розмір вибірки перевищує 30, інакше використовується t-тест.