Приклади кореляції в статистиці
Приклад позитивної кореляції включає калорії, спалені вправами, де зі збільшенням рівня фізичних вправ рівень спалених калорій також збільшується, а приклад негативної кореляції включає зв'язок між цінами на сталь і цінами акцій металургійних компаній, при цьому підвищення цін на сталь акцій ціна металургійних компаній зменшиться.
У статистиці Кореляція використовується головним чином для аналізу міцності взаємозв'язку між змінними, що розглядаються, а також вона також вимірює, чи існує якийсь зв'язок, тобто лінійний між даними наборами даних та наскільки вони можуть бути пов'язані. Одним із таких загальноприйнятих показників, які використовуються в галузі статистики для кореляції, є коефіцієнт кореляції Пірсона. Наступний приклад кореляції містить структуру найбільш поширених кореляцій.
Приклад №1
Вівек і Рупал - брати і сестри, а Рупал старший за Вівека на 3 роки. Їх батько Санджєєв - статистик, і він був зацікавлений у проведенні досліджень про лінійну залежність між ростом і вагою. Отже, з моменту їх народження він зазначав їхній зріст і вагу в різному віці і отримав нижче дані:
Він намагається визначити, чи існує якась залежність між віком, зростом і вагою, і чи існує якась різниця між ними?
Рішення:
> Спочатку ми побудуємо діаграму розкиду, і отримаємо нижчий результат для віку, зросту та ваги Рупала та Вівека.
Зі збільшенням віку збільшується зріст, а також збільшується вага, отже, існує позитивний зв’язок, іншими словами, існує позитивний зв’язок між ростом та віком. Крім того, він зауважив, що вага коливається і не є стабільним, він може незначно збільшуватися або зменшуватися, однак він зауважив, що існує позитивний зв’язок між зростом і вагою, тобто коли зріст збільшується, вага також має тенденцію до збільшення.
Таким чином, він зауважив, що тут існують дві важливі взаємозв'язки, з віком - зріст зростає, а із збільшенням зросту вага також збільшується, отже, усі три несуть позитивну кореляцію.
Приклад №2
Джон схвильований літніми канікулами. Однак його батьки стурбовані, оскільки підліток сидів би вдома і грав у ігри на мобільному, і постійно вмикав кондиціонер. Відмітивши різну температуру та споживані ними одиниці виміру протягом минулого року, знайшов цікаві дані, і вони хотіли передбачити їх майбутні рахунки за травень, і вони очікують, що температура буде близько 40 * C, але вони хочуть знати, чи існує якась залежність між температурою та рахунком за електроенергію?
Рішення:
Давайте проаналізуємо це також за допомогою діаграми.
Ми склали графік рахунків за електроенергію та температуру та зазначили різні моменти. Здається, існує взаємозв'язок між температурою та рахунком за електроенергію, коли температура холодна, рахунок за електроенергію знаходиться під контролем, що має сенс, оскільки сім'я використовує менше кондиціонера, а коли температура зростає, використання кондиціонера, гейзер збільшиться, що призведе до вищих витрат, що видно з наведеного графіку, де рахунок за електроенергію сильно зростає.
З цього ми можемо зробити висновок, що не існує лінійної залежності, але так, є позитивна кореляція. Отже, сім'я може знову очікувати рахунку за травень у діапазоні від 6400 до 7000.
Приклад №3
Том розпочав новий бізнес громадського харчування, де спочатку аналізує вартість виготовлення бутерброда та яку ціну йому повинен продати. Нижче він зібрав інформацію після спілкування з різними кухарями, які зараз продають сендвіч.
Том був впевнений, що існує позитивний лінійний зв’язок між No сендвічів та загальною вартістю його виготовлення. Проаналізуйте, чи це твердження відповідає дійсності?
Рішення:
Побудувавши графік пунктів між кількістю підготовлених бутербродів та вартістю їх виготовлення, між ними безумовно існує позитивний зв’язок.
І це видно з наведеної таблиці, так, існує позитивний лінійний зв’язок між ними, і якщо виконати кореляцію, він отримає +1. Отже, оскільки він виготовляє більше бутербродів, вартість зростатиме, і це, здається, є дійсним, оскільки чим більше виготовляється сендвіч, тим більше буде потрібно овочів і так, як буде потрібно хліб. Отже, це має позитивний досконалий лінійний зв'язок, заснований на даних даних.
Приклад №4
Ракеш інвестує в акції ABC досить довго. Він хоче знати, чи є акції ABC хорошою хеджуванням для ринку. Оскільки він також інвестував у фонд ETF, який відстежує ринковий індекс. Він зібрав нижче дані за останні 12 щомісячних прибутків акцій ABC та Index.
Використовуючи кореляцію, визначте, який зв’язок має акція ABC з ринком та чи захищає він портфель?
Рішення:
Використовуючи формулу коефіцієнта кореляції нижче, розглядаючи зміни курсу акцій ABC як x та зміни індексу ринків як y, ми отримуємо кореляцію як -0.90
Це, очевидно, близька до досконалої негативної кореляції або, іншими словами, негативна взаємозв'язок.
Тому, коли ринок зростає, ціна акцій ABC падає, а коли ринок падає, ціна акцій ABC зростає, отже, це хороший хедж для портфеля.
Висновок
Можна зробити висновок, що між двома змінними може існувати кореляція, але не обов'язково лінійна залежність. Може існувати експоненціальна кореляція або кореляційна кореляція, отже, якщо ми отримаємо результат, який стверджує, що існує позитивна або негативна кореляція, тоді це слід оцінювати, побудувавши графіки змінних на графіку, і з'ясувати, чи справді існує якась зв'язок чи є стимул кореляція.