Формула експоненціального зростання | Покроковий розрахунок (приклади)

Формула для обчислення експоненціального зростання

Експоненціальне зростання відноситься до збільшення внаслідок складання даних з часом і, отже, йде за кривою, яка представляє експоненціальну функцію.

Однак у випадку безперервного складання рівняння використовується для обчислення кінцевого значення шляхом множення початкового значення та експоненціальної функції, яка піднімається до рівня річного темпу приросту на число років.

Математично це представлено нижче,

Розрахунок експоненціального зростання (крок за кроком)

Експоненціальне зростання можна обчислити, використовуючи такі кроки:

• Крок 1: Спочатку визначте початкове значення, для якого має бути розраховано кінцеве значення. Наприклад, це може бути теперішня вартість грошей у разі обчислення вартості грошей у часі.
• Крок 2: Далі спробуйте визначити річний темп приросту, і це можна вирішити, виходячи з типу заявки. Наприклад, якщо формула використовується для розрахунку формули майбутньої вартості депозиту, то темпом зростання буде норма прибутку, яка очікується від ситуації на ринку.
• Крок 3: Тепер слід визначити термін зростання у кількості років, тобто, скільки часу значення буде знаходитися за такої крутої траєкторії зростання.
• Крок 4: Тепер визначте кількість періодів складання на рік. Рецептура може бути щоквартальної, піврічної, щорічної, безперервної тощо.
• Крок 5: Нарешті, експоненціальне зростання використовується для обчислення остаточного значення шляхом складання початкового значення (етап 1) з використанням річного темпу приросту (етап 2), кількості років (етап 3) та кількості складання за рік (етап 4) як показано вище.

З іншого боку, формула безперервного складання використовується для розрахунку кінцевого значення шляхом множення початкового значення (етап 1) та експоненціальної функції, яка піднімається до рівня річного темпу приросту (етап 2) на кількість років ( крок 3), як показано вище.

Приклад

Ви можете завантажити цей шаблон формули експоненціального зростання Excel тут - Шаблон Excel формули експоненціального зростання

Давайте візьмемо приклад з Девіда, який вклав сьогодні на свій банківський рахунок суму 50 000 доларів США протягом трьох років під 10% процентну ставку. Визначте вартість внесених грошей через три роки, якщо складання складено:

1. Щомісяця
2. Щоквартально
3. На півроку
4. Щорічно
5. Безперервно

Щомісячне складання

Кількість рецептури на рік = 12 (починаючи з щомісяця)

Розрахунок експоненціального зростання, тобто вартості внесених грошей через три роки, проводиться за наведеною вище формулою як,

• Кінцева вартість = 50 000 дол. США * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Розрахунок буде

• Кінцева вартість = 67 409,09 дол

Щоквартальний склад

Кількість рецептури на рік = 4 (починаючи з кварталу)

Розрахунок експоненціального зростання, тобто вартості внесених грошей через три роки, проводиться за наведеною вище формулою як,

Кінцева вартість = 50 000 дол. США * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Розрахунок буде

• Кінцева вартість = 67 244,44 дол

Напіврокове складання

Кількість рецептури на рік = 2 (починаючи з півріччя)

Вартість внесених грошей через три роки визначається за наведеною формулою як,

Кінцева вартість = 50 000 дол. США * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Розрахунок експоненціального зростання буде

• Кінцева вартість = 67 004,78 дол

Щорічне змішування

Кількість рецептури на рік = 1 (з річного)

Розрахунок експоненціального зростання, тобто вартості внесених грошей через три роки, проводиться за наведеною вище формулою як,

Кінцева вартість = 50 000 дол. США * (1 + 10% / 1) 3 *

Розрахунок експоненціального зростання буде

• Кінцева вартість = 66 550,00 дол. США

Безперервне змішування

З моменту безперервного складання вартість внесених грошей через три роки грошей обчислюється за наведеною вище формулою як

Кінцеве значення = Початкове значення * e Річний темп приросту * Кількість років

Кінцева вартість = 50 000 дол. США * e 10% * 3

Розрахунок експоненціального зростання буде

• Кінцева вартість = 67 492,94 дол

Калькулятор

Ви можете використовувати такий калькулятор експоненціального зростання.

Актуальність та використання

Для фінансового аналітика дуже важливо зрозуміти концепцію рівняння експоненціального зростання, оскільки воно в основному використовується при розрахунку складеної прибутковості. Широкість цієї концепції у фінансах демонструється силою складання для створення великої суми зі значно низьким початковим капіталом. З тієї ж причини він має велике значення для інвесторів, які вірять у тривалі періоди проведення.