Зразок формули стандартного відхилення | Як розрахувати?

Формула для розрахунку стандартного відхилення вибірки

Зразкове стандартне відхилення відноситься до статистичної метрики, яка використовується для вимірювання ступеня, на який випадкова величина відхиляється від середнього значення вибірки, і вона обчислюється додаванням квадратів відхилення кожної змінної від середнього значення, а потім поділяють результат на кількість змінних мінус, а потім обчислення квадратного кореня в excel результату.

Математично це представляється як,

де

x _i = i- _я випадкова величина
X = середнє значення вибірки
n = кількість змінних у вибірці

Розрахунок стандартного відхилення зразка (крок за кроком)

Крок 1: По-перше, зберіть випадкові величини із сукупності великої кількості змінних. Ці змінні сформують вибірку. Змінні позначаються x _i .
Крок 2: Далі визначте кількість змінних у вибірці, і вона позначається n.
Крок 3: Далі визначте середнє значення вибірки, додавши всі випадкові величини та поділивши результат на кількість змінних у вибірці. Середнє значення вибірки позначається x.

Крок 4: Далі обчисліть різницю між кожною змінною вибірки та середнім значенням вибірки, тобто x _i - x.
Крок 5: Далі обчисліть квадрат усіх відхилень, тобто (x _i - x) 2.
Крок 6: Далі додаємо всі квадратичні відхилення, тобто ∑ (x _i - x) 2.
Крок 7: Потім розділіть підсумовування всіх квадратичних відхилень на кількість змінних у вибірці мінус один, тобто (n - 1).
Крок 8: Нарешті, формула для стандартного відхилення вибірки обчислюється шляхом обчислення квадратного кореня вищезазначеного результату, як показано нижче.

Приклади

Ви можете завантажити цей Зразок шаблону формули стандартного відхилення Excel тут - Зразок шаблону Excel формули стандартного відхилення

Приклад №1

Візьмемо приклад з вибірки з 5 студентів, які опитувались, щоб побачити, скільки олівців вони використовували щотижня. Обчисліть стандартне відхилення вибірки на основі даних відповідей: 3, 2, 5, 6, 4

Враховуючи,

Розмір вибірки (n) = 5

Нижче наведені дані для розрахунку стандартного відхилення вибірки.

Середнє значення зразка

Розрахунок середнього зразка

Середнє значення вибірки = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Середнє значення вибірки = 4

Квадрати відхилень кожної змінної можна розрахувати, як показано нижче,

(3 - 4) 2 = 1
(2 - 4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Тепер стандартне відхилення вибірки можна розрахувати, використовуючи наведену вище формулу як,

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Відхилення буде -

ơ = 1,58

Отже, стандартне відхилення вибірки становить 1,58.

Приклад №2

Візьмемо приклад офісу в Нью-Йорку, де працює близько 5000 людей, і було проведено опитування на вибірці з 10 осіб, щоб визначити середній вік працездатного населення. Визначте стандартне відхилення вибірки на основі віку 10 людей: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Враховуючи,

Розмір вибірки (n) = 10

Використовуючи наведені вище дані, ми спочатку обчислимо середнє значення вибірки

Середнє значення зразка

Розрахунок середнього значення вибірки

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Середнє значення вибірки = 27,8

Квадрати відхилень кожної змінної можна розрахувати, як показано нижче,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Відхилення

Тепер відхилення можна обчислити, використовуючи наведену вище формулу як,

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Відхилення буде -

ơ = 4,78

Ви можете звернутися до наведеного вище листа Excel, щоб зрозуміти детальний розрахунок.

Актуальність та використання

Поняття стандартного відхилення вибірки є дуже важливим з точки зору статистика, оскільки зазвичай вибірка даних береться з пулу великих змінних (сукупності), з яких статистик повинен оцінити або узагальнити результати для всієї сукупності. Міра середньоквадратичного відхилення не є винятком з цього, а отже, статистик повинен зробити оцінку середньоквадратичного відхилення сукупності на основі відібраної вибірки, і саме тут таке відхилення набуває значення.