Формула нормального розподілу (покрокові розрахунки)

Формула нормального розподілу

Нормальний розподіл - це розподіл, який є симетричним, тобто позитивні значення, а негативні значення розподілу можна розділити на рівні половини і, отже, середнє, медіана та мода будуть рівні. Він має два хвости, один відомий як правий хвіст, а інший - лівий.

Формулу розрахунку можна представити у вигляді

X ~ N (µ, α)

Де

N = відсутність спостережень
µ = середнє значення спостережень
α = стандартне відхилення

У більшості випадків спостереження не виявляють багато чого в сирому вигляді. Тому дуже важливо стандартизувати спостереження, щоб мати можливість порівняти це. Це робиться за допомогою формули z-оцінки. Потрібно розрахувати Z-оцінку для спостереження.

Рівняння для розрахунку оцінки Z для нормального розподілу представлено наступним чином,

Z = (X- µ) / α

Де

Z = Z-оцінка спостережень
µ = середнє значення спостережень
α = стандартне відхилення

Пояснення

Розподіл є нормальним, коли він йде за кривою дзвона. Він відомий як крива дзвона, оскільки приймає форму дзвона. Однією з найважливіших характеристик нормальної кривої є її симетричність, що означає, що позитивні значення та негативні значення розподілу можна розділити на рівні половини. Ще однією дуже важливою характеристикою сутності змінної є те, що спостереження будуть знаходитися в межах 1 стандартного відхилення середніх 90% часу. Спостереження становитимуть два стандартних відхилення від середнього 95% часу, і це буде в межах трьох стандартних відхилень від середнього 99% часу.

Приклади

Завантажити цей шаблон Формули звичайного розподілу Excel можна тут - Шаблон Excel Формули звичайного розподілу

Приклад №1

Середнє значення ваги класу учнів становить 65 кг, а стандартна вага - 0,5 кг. Якщо ми вважаємо, що розподіл віддачі є нормальним, то давайте інтерпретуватимемо вагу учнів у класі .

Коли розподіл є нормальним, тоді 68% його лежить в межах 1 стандартного відхилення, 95% лежить в межах 2 стандартних відхилень і 99% лежить у 3 стандартних відхиленнях.

Враховуючи,

Середня віддача ваги складе 65 кг
Стандартне відхилення складе 3,5 кг

Отже, 68% випадків значення розподілу буде в межах, як показано нижче,

Верхній діапазон = 65 + 3,5 = 68,5
Нижній діапазон = 65-3,5 = 61,5
Кожен хвіст буде (68% / 2) = 34%

Приклад №2

Продовжимо з тим самим прикладом. Середнє значення ваги класу учнів становить 65 кг, а стандартна вага - 3,5 кг. Якщо ми вважаємо, що розподіл віддачі є нормальним, то давайте інтерпретуємо це на вагу учнів у класі.

Враховуючи,

Середня віддача ваги складе 65 кг
Стандартне відхилення складе 3,5 кг

Отже, 95% випадків значення розподілу буде в діапазоні, як показано нижче,

Верхній діапазон = 65 + (3,5 * 2) = 72
Нижній діапазон = 65- (3,5 * 2) = 58
Кожен хвіст буде (95% / 2) = 47,5%

Приклад №3

Враховуючи,

Середня віддача ваги складе 65 кг
Стандартне відхилення складе 3,5 кг

Отже, 99% випадків значення розподілу буде в межах, як показано нижче,

Верхній діапазон = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
Нижній діапазон = 65- (3,5 * 3) = 54,5
Кожен хвіст буде (99% / 2) = 49,5%

Актуальність та використання

Нормальний розподіл є дуже важливим статистичним поняттям, оскільки більшість випадкових величин у світі фінансів слідують такій кривій. Це відіграє важливу роль у побудові портфелів. Окрім фінансів, за таким розподілом слідує багато реальних параметрів. Як, наприклад, якщо ми намагаємось знайти зріст учнів у класі або вагу учнів у класі, спостереження розподіляються нормально. Подібним чином оцінки на іспиті також мають однаковий розподіл. Це допомагає нормалізувати оцінки на іспиті, якщо більшість студентів набрали нижче прохідних балів, встановивши обмеження, говорячи лише про тих, хто не здав оцінку нижче двох стандартних відхилень.