Різниця між відхиленням та стандартним відхиленням
Дисперсія - це спосіб знайти або отримати міру між змінними, наскільки вони відрізняються одна від одної, тоді як стандартне відхилення показує нам, як набір даних або змінні відрізняються від середнього значення або середнього значення від набору даних.
Дисперсія допомагає знайти розподіл даних серед популяції від середнього значення, а стандартне відхилення також допомагає дізнатися розподіл даних серед населення, але стандартне відхилення дає більше ясності щодо відхилення даних від середнього.
Формула
Нижче наведені формули дисперсії та стандартного відхилення.
Тоді як
- σ2 - дисперсія
- Х є змінною
- μ є середнім
- N - загальна кількість змінних.
Стандартне відхилення - це квадратний корінь дисперсії.
Приклад
Уявіть собі гру, яка працює так
Випадок-1
Ви витягуєте одну карту зі звичайної колоди карт
- Якщо ви намалюєте 7, ви виграєте 2000 INR / -
- Якщо ви виберете іншу картку, крім 7, ви дасте 100 INR / -
Справа-2
- Якщо ви намалюєте 7, ви виграєте 1,22 000 INR / -
- Якщо ви виберете іншу картку, крім 7, ви дасте 10 100 INR / -
Припустимо, що ви грали в гру 52 000 разів.
Для дискретної випадкової величини дисперсія дорівнює
Де Пі - ймовірність результату.
Середній прибуток за гру в обох випадках становить 61,54 рупій, в яку гру ви хотіли б грати добре, є певний інструмент, який допомагає прийняти рішення, тобто ми повинні розрахувати дисперсію та стандартне відхилення
Нам потрібно виміряти нормальне відхилення від очікуваного значення, і одним із загальних показників є дисперсія. Варіантність випадку -1 значно менша, ніж дисперсія справи -2, що означає, що дані у випадку -2 поширюють середнє значення, тобто 64,54 рупій, тому Гра Case-1 є меншим ризиком, ніж Гра Case-2.
У галузі фінансів ми говорили про волатильність, наприклад, акцій, що означає, що великі потрясіння у поверненні фінансових активів, як правило, супроводжуються великими потрясіннями, а невеликі потрясіння у прибутковості фінансових активів, як правило, йдуть за дрібними
Відхилення від стандартного відхилення Інфографіка
Давайте побачимо основні відмінності між відхиленням та стандартним відхиленням.
Основні відмінності
Основні відмінності полягають у наступному -
- Дисперсія дає приблизне уявлення про волатильність даних. 68% значень знаходяться між +1 та -1 стандартним відхиленням від середнього. Це означає, що стандартне відхилення дає більше деталей.
- Дисперсія використовується, щоб знати про заплановану та фактичну поведінку з певною мірою невизначеності. Стандартне відхилення використовується для статистичного тесту, щоб дізнатись про взаємозв'язок між двома наборами змінних
- Дисперсія вимірює розподіл даних серед населення серед центральної величини. Стандартне відхилення вимірює розподіл даних щодо центрального значення
- Сума двох дисперсій (var (A + B) ≥ var (A) + var (B). Тому дисперсія не є узгодженою. Сума двох стандартних відхилень sd (A + B) ≤ sd (A) + sd (B) , Стандартне відхилення є послідовним. Це дає уявлення про асиметрію даних. Значення асиметрії симетричного розподілу лежить між -1> 0> 1.
- Середнє геометричне є більш чутливим до дисперсії, ніж середнє арифметичне. Геометричне стандартне відхилення використовується для знаходження меж довірчого інтервалу в сукупності.
Порівняльна таблиця відхилення від стандартного відхилення
| Дисперсія | Стандартне відхилення | |
| Середні квадратичні відмінності від середнього | Квадратний корінь з дисперсії | |
| Вимірює розподіл у межах набору даних | він вимірює розподіл середнього значення | |
| Дисперсія не є субадитивною | Міра поширення для симетричних розподілів без відхилень. | |
| Дисперсія також вимірює волатильність даних населення | Стандартне відхилення у фінансах часто називають волатильністю | |
| Дисперсія вимірює, наскільки результат відрізняється від середнього. | Стандартне відхилення вимірює, наскільки нормальне стандартне відхилення знаходиться від очікуваного значення. Стандартне відхилення може служити мірою невизначеності | |
| У галузі фінансів це допомагає виміряти фактичне відхилення результатів від стандарту. | Стандартне відхилення є корисним інструментом для прийняття рішення щодо інвестицій в акції, пайові фонди тощо, оскільки воно вимірює ризик, пов'язаний з нестабільністю ринку. | |
| Коригувальні заходи можна вжити, знаючи відхилення. | Процес аналізу ризику - це аналіз та інтерпретація результату, зібраного під час розрахунку стандартного відхилення різних запасів, і результат аналізується для прийняття ефективного рішення щодо інвестування коштів. |
Використання дисперсії та стандартного відхилення
Приклад визначення ціни на нафту
- Якою буде ціна на нафту за один рік? Не одна оцінка ціни. Ймовірність того, що він буде низьким або високим
- Варіація затримок, варіація брухту / ремонту, варіація фактичних годин польоту проти запланованих
- Чи повертається наступне значення до середнього чи воно залежить лише від останнього значення?
- Чи повертається наступний обсяг попиту до середнього або це залежить лише від останнього обсягу попиту?
Прогнозована сума на ряд періодів (ціна на нафту протягом 20 місяців)
* Графік зроблений з урахуванням даних одного року, однак у таблиці наведені дані лише за 6 місяців, і значення вибрано випадковим чином, що може бути не однаковим з ринковими даними ціни на нафту.
Заключні думки
І дисперсія, і стандартне відхилення вимірюють поширення даних від середньої точки. Це допомагає у визначенні ризику в інвестиціях пайового фонду, акцій тощо. Це корисний інструмент, який використовується для прогнозування погоди для зміни температури протягом періоду та моделювання Монте-Карло для оцінки ризику проекту.