Формула явної волатильності | Покрокове обчислення на прикладах

Формула для обчислення формули прихованої волатильності?

Прихована волатильність є одним з важливих параметрів і життєво важливим компонентом моделі Блек-Скоулза, яка є моделлю ціноутворення опціону, яка повинна надавати ринкову ціну або ринкову вартість опціону. Формула передбачуваної волатильності повинна зобразити, де має бути волатильність основного питання в майбутньому і як їх бачить ринок.

Коли виконується зворотна інженерія за формулою чорного та Шоулза, щоб не розрахувати значення вартості опціону, а беруть такі дані, як ринкова ціна опціону, яка повинна бути внутрішньою вартістю опціону, і тоді потрібно працювати назад, а потім обчислити волатильність. Волатильність, яка передбачається в ціні опціону, таким чином називається неявною волатильністю.

 C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

Де,

  • C - опція Premium
  • S - ціна акції
  • K - ціна страйку
  • r - безризикова ставка
  • t - час до зрілості
  • e - експоненціальний доданок
ПРИМІТКА:

Потрібно попрацювати назад у наведеній вище формулі, щоб розрахувати передбачувану волатильність.

Розрахунок прихованої волатильності (крок за кроком)

Розрахунок передбачуваної волатильності може бути зроблений на таких етапах:

  • Крок 1 - Зібрані дані моделі Блека та Шоулза, такі як ринкова ціна базового пакета, яка може бути акцією, ринкова ціна опціону, ціна виходу основного капіталу, термін дії та безризикова ставка .
  • Крок 2 - Тепер потрібно ввести вищезазначені дані в модель Блека і Скоулза.
  • Крок 3 - Після того, як вищезазначені кроки будуть виконані, потрібно розпочати ітераційний пошук шляхом спроб і помилок.
  • Крок 4 - Можна також виконати інтерполяцію, яка може бути близькою до передбачуваної волатильності, і, виконавши це, можна отримати приблизну приховану волатильність поблизу.
  • Крок 5 - Розрахувати це непросто, оскільки для того, щоб обчислити те саме, на кожному етапі потрібна ретельність.

Приклади

Ви можете завантажити цей шаблон формули Excel з вираженою волатильністю - Шаблон Excel з формулою неявної волатильності

Приклад №1

Припустимо, що при ціні грошового виклику 3,23, ринковій ціні базового банку є 83,11, а страйковій ціні базового банку 80. Залишився лише один день до закінчення терміну дії і припустимо, що безризикова ставка становить 0,25%. Виходячи з наведеної інформації, вам потрібно розрахувати передбачувану волатильність.

Рішення

Ми можемо використовувати нижченаведену формулу Блека та Скоулза для розрахунку приблизної прихованої волатильності.

Використовуйте наведені нижче дані для розрахунку передбачуваної волатильності.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *

Використовуючи ітераційний метод, метод спроб і помилок, ми можемо спробувати обчислити за вираженою волатильністю, скажімо, при 0,3, де значення має бути 3,113, а при 0,60 - 3,24, отже, об'єм лежить між 30% і 60%.

Метод спроб та помилок - ціна дзвінка 30%

= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= 3,11374 дол

Метод спроб та помилок - ціна дзвінка 60%

  • = 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = 3,24995 дол

Тепер ми можемо використовувати метод інтерполяції для обчислення передбачуваної волатильності, при якій він повинен існувати:

  • = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Отже, передбачуваний Vol повинен становити 55,61%.

Приклад №2

Акції XYZ торгуються на рівні 119 доларів. Пан А придбав опцію виклику за 3 долари, термін дії якої закінчується 12 днів. Вартість опціону становила 117 доларів, і ви можете припустити, що безризикова ставка складає 0,50%. Пан А, котрий є трейдером, хоче обчислити передбачувану волатильність на основі наведеної вище інформації.

Рішення

Ми можемо використати наведену нижче формулу Блека та Скоулза для обчислення приблизної прихованої волатильності.

Використовуйте наведені нижче дані для розрахунку передбачуваної волатильності.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365

Використовуючи ітераційний метод спроб і помилок, ми можемо спробувати обчислити за виразною волатильністю, скажімо, при 0,21, де значення має бути 2,97, а при 0,22 значення має бути 3,05, отже, об'єм лежить між 21% і 22%.

Метод випробування та помилки - ціна дзвінка 21%

  • = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
  • = 2,9979 дол

Метод проб і помилок - ціна дзвінка 22%

  • = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = 3,05734 дол

Тепер ми можемо використовувати метод інтерполяції для обчислення передбачуваної волатильності, при якій він повинен існувати:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21,260%

 Отже, передбачуваний Vol повинен становити 21,26%

Приклад №3

Припустимо, ціна акцій Kindle становить 450 доларів, а опція його виклику доступна за 45 доларів за ціною страйку 410 доларів при безризиковій ставці 2%, і стільки ж закінчується за 3 місяці. Виходячи з наведеної інформації, вам потрібно обчислити приховану волатильність.

Рішення:

Ми можемо використати наведену нижче формулу Блека та Скоулза для обчислення приблизної прихованої волатильності.

Використовуйте наведені нижче дані для розрахунку передбачуваної волатильності.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/ 365)

Використовуючи ітераційний метод проб і помилок, ми можемо спробувати розрахувати за припущеною волатильністю, скажімо, на 0,18, де значення має бути 44,66, а на 0,19 значення має становити 45,14, отже, об'єм становить від 18% до 19%.

Метод спроб та помилок - ціна дзвінка 18%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = 44,66054 дол

Метод спроб та помилок - ціна дзвінка 19%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = 45,14028 дол

Тепер ми можемо використовувати метод інтерполяції для обчислення передбачуваної волатильності, при якій вона повинна існувати:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028– 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076   

 Отже, передбачуваний Vol повинен становити 18,7076%.

Для детального розрахунку зверніться до наведеного вище листа Excel.

Актуальність та використання

Будучи перспективною прихованою волатильністю, вона допоможе оцінити настрої щодо волатильності ринку або акцій. Однак слід зазначити, що припускається волатильність не буде прогнозувати, в якому напрямку схиляється варіант. Ця мається на увазі нестабільність може бути використана для порівняння з історичною мінливістю, а отже, рішення можуть прийматися на основі цих випадків. Це може бути мірою ризику, на який торгує трейдер.